Robert Enke rođen je 24. avgusta 1977. godine u Jeni gde je odrastao i igrao fudbal od malih nogu. Prošao je sve omladinske pogone ove ekipe, a nakon odlične partije na prijateljskoj utakmici protiv Engleske na Vembliju, 1993. godine potpisao je i profesionalni ugovor sa Jenom.
Na leto 1996. godine je postao član Borusije Menhengladbah. Svoju prvu šansu dobio je kada je prvi čuvar mreže Uve Kamp zadobio povrede Ahilove tetive. Na utakmici protiv Šalkea 15. avgusta 1998. godine zabeležio je svoj debi u Bundes ligi. U Menhengladbahu bio je omiljen, ali kada je klub ispao iz prve lige odlučio se da promeni sredinu. 
U junu 1999. godine je prešao u Benfiku, potpisavši trogodišnji ugovor. Klub je u to vreme vodio njegov zemljak, Jup Hajnkes, koji ga je imenovao za kapitena ekipe. Vreme provedeno u Portugaliji mu je bilo burno, jer se ekipa suočila sa najgorim rezultatima, završivši sezonu na šestom mestu i promenila tri trenera za tri sezone. Klub se čak našao i u finansijskoj krizi, pa su igračima često kasnile plate. Uprkos ovim problemima Enke je zadobio divljenje navijača Benfike, ali i interes klubova, kao što su Arsenal, Atletiko Madrid i Mančester Junajted. Posle isteka ugovora sa Benfikom, za koju je odigrao 77 utakmica, u junu 2002. godine, Enke je prihvatio ponudu španske Barselone i potpisao trogodišnji ugovor. Za njega je to bilo ostvarenje sna. Međutim, život na Kamp Nou je za njega bio težak, jer je vreme provodio kao zamena Robertu Bonanu i Viktoru Valdezu. Debitovao je 11. septembra 2002. godine u utakmici španskog Kupa Kralja protiv FK Novelde. Zabeležio je i dva nastupa u UEFA Ligi šampiona protiv Klub Briža i Galatasaraja. „Kad je bio akutno depresivan, bilo je zaista jako teško. Nije imao nade, volje za životom. Teškoće su postojale već određeno vreme, ali trudili smo se da ih sačuvamo od očiju javnosti. Bila je to njegova želja, nije želeo da se išta otkrije, jer se bojao da sve ne izgubi. Bilo ga je strah gubitka ugovora, prekida karijere, iako sam ga pokušavala uveriti da nije sve u fudbalu. Jednom rečju, bilo je to ludilo.“ – ispričala je kasnije Tereza Enke, golmanova supruga. Ali, nakon tog poraza od trećeligaša Novelde u španskom fudbalskom kupu, u utakmici koju je Barcelona zbog Enkeove greške izgubila 3 : 2, Enke je pao pod kritiku. Tada je prvi put osetio mračnu stranu fudbalskog biznisa. Kad je 2003. godine bio izbačen iz prve postave kluba, počele su depresije i strah od podbacivanja. Enke je bio pozajmljen turskom Fenerbahčeu. Međutim, na svom prvom nastupu, doživeo je razočaravajući poraz 0 : 3 od niželigaškog Istanbulaspora 10. avgusta 2003. godine. Navijači kluba su ga nakon i tokom utakmice gađali flašama i upaljačima, okrivljujući ga za ovaj poraz, a smetalo im je i to što je na golu menjao njihovog legendarnog golmana Ruštua. Ovaj incident naterao je Enkea da odmah napusti klub i vrati se u Španiju. Posle četiri meseca provedena u Barseloni, ali van prvog tima, prešao je u špansku drugu ligu, tačnije u Tenerife na pozajmicu od januara do kraja sezone 2003-04. U tom periodu Enke se vratio u svoju prepoznatljivu formu, i dobio je priznanja od navijača i drugih klubova.
U julu 2004. godine transferom bez obeštećenja potpisao je dvogodišnji ugovor sa Hanoverom. U tom periodu je doživeo najbolje periode u svojoj karijeri postavši prvi izbor kluba. Bio je proglašen za najboljeg golmana u ligi od strane svojih kolega profesionalaca u sportskom magazinu. Takva forma dovela je do interesovanja Štutgarta. U decembru 2006. godine završio je ovu spekulaciju potpisivanjem produžetka ugovora sa Hanoverom do kraja sezone 2009-10. Od strane svojih saigrača izabran je za kapitena i tu ulogu je zadržao do kraja karijere. Ponovo je osvojio nagradu za najboljeg golmana za sezonu 2008-09. Enke je odigrao 180 utakmica za Hanover. Međutim koliko mu je na fudbalskom planu išlo dobro, u privatnom životu Enke nije imao sreće. Dve godine nakon povratka Enkea je zadesila nova katastrofa, ovaj put puno veća od svih sportskih. Njegova i Terezina kćerka Lara je nakon samo dve godine života umrla od urođene srčane mane. „Toliko smo toga prošli zajedno. Vreme nakon Istanbula i Barselone je bilo jako teško. Nakon toga smo mislili da možemo u svemu uspeti. A onda je došla smrt Lare. To nas je uništilo. Mislili smo da ćemo uspeti da se izborimo, da je ljubav dovoljna. Ali nismo uspeli.“ – ispričala je Tereza.
Paradoksalno, Enkeova karijera je nakon te lične katastrofe krenula uzlazno. Koliko god se kod kuće borio sa problemima, na terenu je imao vrhunske rezultate. U maju 2009. godine Tereza i on usvojili su malu Leilu. Činilo se kako je prebrodio sve probleme, i kako će mu mesto prvog golmana na Svetskom fudbalskom prvenstvu 2010. godine dodatno pomoći. Ali, depresije su se bile vratile… Svoj poslednji nastup zabeležio je 8. novembra 2009. godine protiv Hamburga samo dva dana pre svoje smrti. Golman se nakon te poslednje utakmice u nedelju pozdravljao sa navijačima i smejao. U utorak je odradio jutarnji trening, ali se nije vratio na popodnevni. Krenula je potraga. Dva sata kasnije Enke se bacio pod ekspresni voz iz Bremena za Hanover, u mestu dva i po kilometra udaljenom od groba svoje kćerke. 
Bilo je tačno 18 : 17 sati. Policija je potvrdila da je našla oproštajno pismo, ali detalji nisu objavljeni. Njegova udovica, Tereza, otkrila je da je Enke bio u velikoj depresiji 6 godina zbog smrti kćerke i da je ponekad posećivao i psihijatra. Za samo nekoliko sati, stadion Hanovera bio je okružen svećama i cvećem. Njegov bivši klub Barselona održala je minut ćutanja pred svoj meč istog dana. Kao znak poštovanja, nemačka reprezentacija je otkazala prijateljsku utakmicu protiv Čilea. Minut ćutanja održan je i u svim utakmicama u Bundes ligi tog vikenda, a i na utakmici njegove Benfike u kupu. 15. novembra je oko 40000 ljudi ispunilo AVD arenu za njegov pomen. Robertov kovčeg nosili su njegovi saigrači. Sahranjen je istog dana u Nojštatu, pored groba svoje ćerke.
U njegovu čast oformljena je fondacija čiji cilj je briga o mentalnom zdravlju fudbalera a grad Hanover nazvao je jednu ulicu u blizini stadiona po njemu. Predsednik Fudbalskog saveza Nemačke Teo Cvanciger tada je možda i najbolje opisao Enkea rečima: „Enke je bio sjajna osoba koja je morala da se izbori sa nekim teškim problemima i lošom sudbinom.”