Iako je u juniorskim danima pokazivala veliki talenat i čak na svom prvom nastupu na juniorskom prvenstvu Evrope uspela da obori juniorski svetski rekord, do letnjih Olimpijskih igara u Atlanti 1996. godine nije imala zapaženijih rezultata u seniorskoj konkurenciji.
Došla je u Atlantu kao malo poznata takmičarka i nisu joj se davale velike šanse za dobar plasman, ali je Sanja prvo osvojila bronzanu medalju u disciplini vazdušna puška, da bi nekoliko dana kasnije napravila senzaciju i osvojila prvo zlato na Olimpijskim igrama za SRJ (ispostaviće se i jedino zlato na OI u pojedinačnim sportovima pod tim imenom zemlje) u disciplini malokalibarska puška trostav. Taj uspeh joj je doneo vrlo veliku popularnost, tako da je bila glavna zvezda velikih dočeka Jugoslovenskih sportista posle Olimpijskih igara u Atlanti organizovanih u Beogradu i Novom Sadu. Na kraju te godine izabrana je i za sportistu godine u Jugoslaviji u izborima Olimpijskog komiteta i JSL Sport.
U karijeri je uspela da osvoji i jednu bronzanu medalju na Evropskom prvenstvu u Budimpešti, ali ipak Aleksandra „Sanja“ Ivošev ostaće zlatnim slovima upisana u istoriju jugoslovenskog i srpskog sporta po neverovatnom uspehu na letnjim Olimpijskim igrama 1996. godine u Atlanti.